基础数学示例

${(2 \sin (A) \cos (B))}^{2} + {(2 \sin (A) \sin (B))}^{2} + {(2 \cos (A))}^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1.1

对 $2 \sin (A) \cos (B)$ 运用乘积法则。

${(2 \sin (A))}^{2} \cos^{2} (B) + {(2 \sin (A) \sin (B))}^{2} + {(2 \cos (A))}^{2}$

解题步骤 1.1.2

对 $2 \sin (A)$ 运用乘积法则。

$2^{2} \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + {(2 \sin (A) \sin (B))}^{2} + {(2 \cos (A))}^{2}$

解题步骤 1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + {(2 \sin (A) \sin (B))}^{2} + {(2 \cos (A))}^{2}$

解题步骤 1.3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.3.1

对 $2 \sin (A) \sin (B)$ 运用乘积法则。

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + {(2 \sin (A))}^{2} \sin^{2} (B) + {(2 \cos (A))}^{2}$

解题步骤 1.3.2

对 $2 \sin (A)$ 运用乘积法则。

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + 2^{2} \sin^{2} (A) \sin^{2} (B) + {(2 \cos (A))}^{2}$

解题步骤 1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + 4 \sin^{2} (A) \sin^{2} (B) + {(2 \cos (A))}^{2}$

解题步骤 1.5

对 $2 \cos (A)$ 运用乘积法则。

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + 4 \sin^{2} (A) \sin^{2} (B) + 2^{2} \cos^{2} (A)$

解题步骤 1.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + 4 \sin^{2} (A) \sin^{2} (B) + 4 \cos^{2} (A)$

解题步骤 2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B)$ 中分解出因数 $4 \sin^{2} (A)$ 。

$4 \sin^{2} (A) (\cos^{2} (B)) + 4 \sin^{2} (A) \sin^{2} (B) + 4 \cos^{2} (A)$

解题步骤 2.2

从 $4 \sin^{2} (A) \sin^{2} (B)$ 中分解出因数 $4 \sin^{2} (A)$ 。

$4 \sin^{2} (A) (\cos^{2} (B)) + 4 \sin^{2} (A) (\sin^{2} (B)) + 4 \cos^{2} (A)$

解题步骤 2.3

从 $4 \sin^{2} (A) (\cos^{2} (B)) + 4 \sin^{2} (A) (\sin^{2} (B))$ 中分解出因数 $4 \sin^{2} (A)$ 。

$4 \sin^{2} (A) (\cos^{2} (B) + \sin^{2} (B)) + 4 \cos^{2} (A)$

解题步骤 3

重新整理项。

$4 \sin^{2} (A) (\sin^{2} (B) + \cos^{2} (B)) + 4 \cos^{2} (A)$

解题步骤 4

使用勾股恒等式。

$4 \sin^{2} (A) \cdot 1 + 4 \cos^{2} (A)$

解题步骤 5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 5.1

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 \sin^{2} (A) + 4 \cos^{2} (A)$

解题步骤 5.2

从 $4 \sin^{2} (A)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (\sin^{2} (A)) + 4 \cos^{2} (A)$

解题步骤 5.3

从 $4 \cos^{2} (A)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (\sin^{2} (A)) + 4 (\cos^{2} (A))$

解题步骤 5.4

从 $4 (\sin^{2} (A)) + 4 (\cos^{2} (A))$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (\sin^{2} (A) + \cos^{2} (A))$

解题步骤 6

使用勾股恒等式。

$4 \cdot 1$

解题步骤 7

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4$

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